Question

【题目】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC在直线MN上．

（1）根据下列要求补完整图形，

①画出△ABC关于直线MN对称的三角形A′BC；

②在线段BC上取两点D、E（，），使BD＝CE，连接AD、AE、A′D、A′E；

（2）求证：四边形ADA′E是菱形．

Answer 1

【答案】（1）所画图形如图所示，见解析；（2）见解析．

【解析】

（1）利用轴对称性质，作出△ABC的各个顶点关于直线MN的对称点，顺次连接，即得到关于直线MN轴对称的对应图形．

（2）要想证明四边形ADA′E是菱形，只需证明其对角线AA′与DE互相垂直平分即可．

（1）所画图形如下所示：

（2）说明：连接AA′，交MN于O，

∵MN是对称轴，

∴MN垂直平分AA′

又∵AB＝AC

∴AA′垂直平分BC，

又∵BD＝CE

∴DO＝EO．

即AA′垂直平分DE，

∴AA′与DE互相垂直平分，

∴四边形ADA′E是菱形．