Question

（2010•滨湖区一模）阅读材料：如图①，在平面上，给定了半径为r的⊙O，对于任意一点P，在射线OP上取一点Q，使得OP•OQ=r²，这种把点P变为点Q的变换叫做反演变换，点P与点Q叫做互为反演点．
解答问题：如图②，⊙O内、外各有一点A和B，它们的反演点分别为C和D，连接AB、CD，试判断∠B、∠C之间的关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：由于A、B的反演点分别为C、D，所以OD•OB=OA•OC=r²，将所得乘积式化为比例式，再加上公共角∠O，即可证得△OAB∽△ODC，由此可得∠B、∠C应该相等．
解答：解：∠B=∠C．（1分）（若不写此结论，后面证得结果，不扣分）
理由如下：
∵点A、点C互为反演点，∴OA•OC=r²，（3分）
同理得OB•OD=r²；（4分）
∴OA•OC=OB•OD，（5分）
即=，（6分）
又∵∠O=∠O，
∴△OAB∽△ODC，（7分）
∴∠B=∠C．（7分）
点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，读懂材料的含义是解题的关键．