Question

如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．
（1）当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m²？
（2）能围成总面积为240m²的长方形花圃吗？说明理由．

Answer 1

解：（1）设AB的长是x米，则BC的长为（48-3x）米，根据题意列方程得，
x（48-3x）=180，
解得x₁=6，x₂=10，
当x=6时，48-3x=30＞25，不符合题意，舍去；
当x=10时，48-3x=18＜25，符合题意；
答：当AB的长是10米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m²．

（2）不能，理由如下：
同（1）可得x（48-3x）=240，
整理得x²-16x+80=0，
△=（-16）²-4×80=-64＜0，
所以此方程无解，
即不能围成总面积为240m²的长方形花圃．
分析：（1）设出AB的长是x米，则BC的长为（48-3x）米，由长方形的面积计算公式列方程解答即可；
（2）利用（1）的方法列出方程，利用判别式进行解答．
点评：此题主要考查运用长方形面积计算方法列一元二次方程解决实际问题与根的判别式的应用．