Question

已知m是方程x²-2014x+1=0的一个根，求代数式2m²-4027m-2+

2014

m2+1

的值．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到m²-2014m+1=0，则变形得到m²=2014m-1，m²+1=2014m，再利用整体代入的方法把代数式2m²-4027m-2+

2014

m2+1

降次得到m+

1

m

-4，然后通分后把m²+1=2014m代入计算即可．

解答：解：∵m是方程x²-2014x+1=0的一个根，
∴m²-2014m+1=0，
∴m²=2014m-1，m²+1=2014m，
∴原式=2（2014m-1）-4027m-2+

2014

2014m

=m+

1

m

-4
=

m2+1

m

-4
=

2014m

m

-4
=2014-4
=2010．

点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．