Question

【题目】如图，在边长为a（a＞2）的正方形各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，则正方形MNPQ的面积为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图（2））．若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则新正方形的边长a；这个新正方形与原正方形ABCD的面积相等； 通过上述的分析，可以发现S正方形MNPQ=4S△FSB=4 ×1×1=2．
所以答案是2．

【考点精析】利用正方形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．