Question

19．（1）|$\sqrt{2}$|+（1）²⁰¹⁴+2cos45°+$\sqrt{16}$．
（2）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}-2xy}{x-y}$÷（$\frac{x}{y}$-$\frac{y}{x}$），其中x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，计算0次幂，代入特殊角的三角函数，然后合并同类二次根式即可；
（2）首先把第一个分式的分母、分母分解因式，括号内的式子通分相加，然后除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$+1+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4=$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{2}$+4=2$\sqrt{2}$+5；
（2）原式=$\frac{（x-y）^{2}}{x-y}$÷$\frac{（x+y）（x-y）}{xy}$
=（x-y）•$\frac{xy}{（x+y）（x-y）}$
=$\frac{xy}{x+y}$．
当x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值以及分式的化简求值，正确对分式的分子、分母分解因式是关键．