Question

如图所示是龙游文昌大桥，桥身横跨灵山江，桥下冬暖夏凉，常有船只停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．
①求此桥拱线所在抛物线的解析式．
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处18m的渔船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．

Answer 1

分析：（1）设出二次函数解析式的顶点式，代入点A或B即可解答；
（2）把y=4代入（1）中函数解析式，求得一元二次方程的解即可解决．

解答：解：（1）由图可知A（-12，0），B（12，0），C（0，8），
设抛物线为y=ax²+8，把点A坐标代入解得：a=-

1

18

，
所求抛物线为y=-

1

18

x2+8；

（2）当x=±9时，得，y=-

1

18

x2+8=3.5＜4，
所以此船在正常水位时不能开到桥下．

点评：此题考查利用待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与一元二次方程的关系．