Question

已知二次函数y=-x²+bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　）

• A、b≥-2
• B、b≤-2
• C、b≥2
• D、b≤2

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=

1

2

b，且当x＞

1

2

b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得判断b≤2．

解答：解：∵抛物线y=-x²+bx+c的对称轴为直线x=

-b

2×(-1)

=

1

2

b，
而a=-1＜0，
∴当x＞

1

2

b时，y随x的增大而减小，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
∴

1

2

b≤1，
解得b≤2．
故选：D．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴是直线x=-

b

2a

，当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小，