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    已知圆P的圆心P在反比例函数y=
    kx
    （k＞0）第一象限图象上，并与x轴相交于A、B两点精英家教网，且始终与y轴相切于定点C（0，1）．
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式；
    （3）若二次函数图象的顶点为D，问是否存在实数k，使四边形ADBP为菱形？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
    （4）此抛物线的顶点D是否可能在圆P内？并证明你的结论．
    分析：（1）连接PC、PA、PB，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，P的坐标是（k，1），得到PA=PC=k，由PA＞PH即可得到答案；
    （2）根据勾股定理得到AH=
    		k2-1
    ，得到A（k-
    		k2-1
    ，0），由⊙P交x轴于A、B两点，且PH⊥AB，由垂径定理可知，PH垂直平分AB，得到B（k+
    		k2-1
    ，0），可设该抛物线解析式为y=a（x-k）2+h，代入得到方程组
    ak2+h=1
    a(k+
    		k2-1
    -k)    2    +h=0
    求出即可；
    （3）抛物线顶点D坐标为（k，1-k2），根据四边形ADBP为菱形．则必有PH=DH，得到k2-1=1，求出即可；
    （4）根据PD=1-（1-k2）=k2＞k=PA，判断即可．
    解答：精英家教网解：（1）连接PC、PA、PB，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，
    ∵P点在反比例函数y=
    k
    x
    的图象上，
    ∴P的坐标是（k，1），
    ∴PA=PC=k，在Rt△PAH中，由PA＞PH，
    解得：k＞1，
    答：实数k的取值范围是k＞1．

    （2）解：在Rt△APH中，AH=
    		PA2-PH2
    =
    		k2-1
    ，
    ∴OA=OH-AH=k-
    		k2-1
    ，
    ∴A（k-
    		k2-1
    ，0），
    ∵由⊙P交x轴于A、B两点，且PH⊥AB，由垂径定理可知，PH垂直平分AB，
    ∴OB=OA+2AH=k-
    		k2-1
    +2
    		k2-1
    =k+
    		k2-1
    ，
    ∴B（k+
    		k2-1
    ，0），
    故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为x=k，
    可设该抛物线解析式为y=a（x-k）2+h，
    又抛物线过C（0，1），B（k+
    		k2-1
    ，0），
    得：
    ak2+h=1
    a(k+
    		k2-1
    -k)    2    +h=0
    ，
    解得a=1，h=1-k2，
    ∴抛物线解析式为y=（x-k）2+1-k2，
    答：经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式是y=（x-k）2+1-k2．精英家教网

    （3）解：由（2）知抛物线顶点D坐标为（k，1-k2），
    ∴DH=k2-1，
    若四边形ADBP为菱形．则必有PH=DH，
    ∵PH=1，
    ∴k2-1=1，
    又∵k＞1，
    ∴k=
    		2

    ∴当k取
    		2
    时，PD与AB互相垂直平分，则四边形ADBP为菱形，
    答：存在实数k，使四边形ADBP为菱形，k的值是
    		2
    ．

    （4）答：D点不可能在圆P内，
    证明：∵PD=1-（1-k2）=k2＞k=PA（圆P的半径），
    所以D点不可能在圆P内．
    点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的三种形式，二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
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