Question

汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出，刚开始行驶时，油箱中有油60升，行驶了4小时后，发现已耗油20升．
（1）求：油箱中的余油Q（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式；
（2）求：这个实际问题中的时间的取值范围，并在右下角的直角坐标系中画出此函数图象；
（3）从开始行驶算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？

Answer 1

解：（1）设Q=kt+b（k≠0）根据题意，
可得：60=k×0+b，
即（60-20）=k×4+b，
解得：k=-5，b=60，
所以函数式为：Q=-5t+60；

（2）由函数式和实际意义可知，0≤t≤12；


（3）把Q=20代入函数式可得t=8，那么s=vt=40×8=320．
分析：先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再作图（取特殊点，与纵横坐标轴的交点），可得出t的取值范围，把Q=20代入可求出时间，再根据s=vt，可求出距离．
点评：利用待定系数法求一次函数的解析式，通过作图，根据实际意义可得出自变量的取值范围．