Question

如图所示，BE与CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于点F，分别交AD、AB于点M、N．
（1）通过观察分析，猜想∠F与∠B、∠D之间有何等量关系，并说明你的结论．
（2）已知∠B=40°，∠D=50°，求∠F的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）由三角形内角和外角的关系可知∠D+∠DEM=∠FCM+∠F，∠FEN+∠F=∠B+∠BCN，由角平分线的性质可知∠DEM=∠FEN，∠FCM=∠BCN，故∠F=

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（∠B+∠D）．
（2）直接代入求得答案即可．

解答：解：（1）∠F=

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（∠B+∠D）；
理由如下：
∵∠DMF是△DMH的外角，∠EMC是△FCM的外角，∠DMF=∠EMC，
∴∠D+∠DEM=∠FCM+∠F ①
同理，∠FEN+∠F=∠B+∠BCN②
又∵∠DEA，∠BCA的平分线相交于F
∴∠DEM=∠FEN，∠FCM=∠BCN，
∴①-②得：∠B+∠D=2∠F，
即∠F=

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（∠B+∠D）．
（2）∵∠B=40°，∠D=50°，
∴∠F=

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（∠B+∠D）=45°．

点评：本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．