Question

如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN的中点，CD，BD的延长线分别交于AB，AC于点E，点F，下列结论正确的是（　　）
①MN的长是BC的

1

2

；
②△EMD的面积是△ABC面积的

1

16

；
③EM和FN的长度相等；
④图中全等的三角形有4对；
⑤连接EF，则四边形EBCF一定是等腰梯形．

A．①②⑤

B．①③④

C．①②④

D．①③⑤

Answer 1

①由三角形的中位线可得，故正确；
②无法得到此结论，故不正确；
③利用ASA可判定△EMD≌△FND，从而可得到EM=FN，故正确；
④其5对，分别是：△BDM≌△CDN，△DME≌△DNF，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，△BCE≌△CBF，故不正确；
⑤可通过证明三角形全等得到BE=CF且EF∥BC，从而推出四边形EBCF一定是等腰梯形，故正确；
所以正确的有①③⑤，故选D．