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如图,⊙O的直径AC=2,∠BAD=75°,∠ACD=45°,则四边形ABCD的周长为    (结果取准确值).
【答案】分析:根据圆周角定理可证∠D=90°,∠ACD=45°,∠BAC=30°,∠B=90°,即可分别求出AD=CD=AC•sin45°=2×=,AB=AC•cos30°=2×=,BC=AC•sin30°=2×=1,即可求四边形ABCD的周长.
解答:解:∵⊙O的直径,AC=2,∠BAD=75°,∠ACD=45°,
∴∠D=90°,∠ACD=45°,∠BAC=30°,∠B=90°.
∴AD=CD=AC•sin45°=2×=
AB=AC•cos30°=2×=
BC=AC•sin30°=2×=1,
∴四边形ABCD的周长=AD+CD+BC+AB=1+2+
点评:本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识.
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(结果取准确值).

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精英家教网如图,⊙O的直径AC=13,弦BC=12.过点A作直线MN,使∠BAM=
12
∠AOB.
(1)求证:MN是⊙O的切线;
(2)延长CB交MN于点D,求AD的长.

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(1)求证:MN是⊙O的切线;
(2)延长CB交MN于点D,求AD的长.

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