Question

1．在三角形ABC中，∠B=15゜，∠A的角平分交BC于D，∠BDA=∠A，则∠C=55゜．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，设∠C=x，由角平分线的定义可知∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠ABC，再由三角形外角的性质可知∠ADB=∠C+∠CAD=∠C+$\frac{1}{2}$∠BAC，根据∠BDA=∠A可知∠A=2∠C=2x，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：如图所示，
设∠C=x，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠ABC．
∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB=∠C+∠CAD=∠C+$\frac{1}{2}$∠BAC．
∵∠BDA=∠BAC，
∴∠A=2∠C=2x，
在△ABC中，∵∠BAC+∠C+∠B=180°，∠B=15°，
∴2x+2x+15°=180°，解得x=55°，即∠C=55°．
故答案为：55．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．