【题目】如图,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是线段BC上的一动点.
(1)请用不带刻度的直尺和圆规,按下列要求作图:(不要求写作法,但保留作图痕迹),在CD边上确定一点E,使得∠DEP+∠APB=180°;
(2)在(1)的条件下,点P从点B移动到点C的过程中,对应点E随之运动,则移动过程中点E经过的总路程长为 .
【答案】(1)答案见解析;(2).
【解析】
(1)过点P作PE⊥PA交CD于E,点E即为所求.
(2)设PB=x,EC=y,利用相似三角形的性质构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题即可.
(1)如图点E即为所求.
(2)设PB=x,EC=y.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=3,BC=AD=5,∠B=∠C=90°.
∵∠APE=90°,
∴∠APB+∠EPC=90°,∠EPC+∠PEC=90°,
∴∠APB=∠PEC,
∴△ABP∽△PCE,
∴,
∴,
∴y=﹣x2+=﹣(x﹣)2+.
∵﹣<0,
∴x=时,y有最大值,最大值为,
观察图象可知:当点P从B运动到C时,CE的值从0增加到,然后逐渐减小到0,
∴点E的运动路径的长=2×=.
故答案为:.
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【题目】如图,线段AB=4,M为AB的中点,动点P到点M的距离是1,连接PB,线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是_____.
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【题目】根据《N家学生体质健康标准》规定:九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀;达到13.8厘米至17.7厘米为良好;达到-0.2厘米至13.7厘米为及格;达到-0.3厘米及以下为不及格,某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况,从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试,并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图(部分信息不完整),请根据所给信息解答下列问题.
某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计表
成绩(厘米) | 等级 | 人数 |
≥17.8 | 优秀 | |
13.8~17.7 | 良好 | |
0.2~13.7 | 及格 | 15 |
≤-0.3 | 不及格 |
(1)求参加本次坐位体前屈测试的人数;
(2)求a,b,c的值;
(3)试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D,E分别在AB,BC上,∠EAD=∠EDA,点F为DE的延长线与AC的延长线的交点.
(1)求证:DE=EF;
(2)判断BD和CF的数量关系,并说明理由;
(3)若AB=3,AE=,求BD的长.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求的面积;
(3)根据图象直接写出的x的取值范围
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【题目】已知x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根,且满足(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2,则k的值为_____.
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【题目】如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿直线DE折叠,得到△B′DE,若B′D,B′E分别交AC于点F,G,连接OF,OG,则下列判断错误的是( )
A. △ADF≌△CGE
B. △B′FG的周长是一个定值
C. 四边形FOEC的面积是一个定值
D. 四边形OGB'F的面积是一个定值
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