Question

【题目】如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米．

(1)求点B距水平面AE的高度BH；

(2)求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：）

Answer 1

【答案】(1)5；(2)2.7米.

【解析】

试题分析：(1)、根据坡度求出∠BAH的度数，然后求出BH的长度；(2)、根据Rt△BGC和Rt△ADE的三角形函数分别求出CG和DE的长度，然后根据CD=CG+GE－DE进行求解.

试题解析：(1)、 过B作BG⊥DE于G，Rt△ABF中，i=tan∠BAH=

∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；

(2)、由(1)得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，

Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．

Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．

∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．

答：宣传牌CD高约2.7米．