【题目】阅读材料并完成任务.
莱昂哈德·欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,瑞士著名的数学家、物理学家,他不但为数学界作出贡献,更把整个数学推至物理的领域;同时,也是数学史上研究成果最多的数学家,平均每年写出八百多页的论文,还写了大量的力学、分析学、几何学等的课本,《无穷小分析引论》《微分学原理》《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作.因此,被称为历史上最伟大的两位数学家之一(另一位是卡尔·弗里德里克·高斯).在数学成就上,欧拉最先把关于的多项式用记号
的形式来表示(
可用其他字母代替,但不同的字母表示不同的多项式),例如
,当
时,多项式的值用
来表示,即
;当
时,多项式的值用
来表示,记为
.
任务:
已知;
.
请你根据材料中代入求值的方法解决下列问题:
(1)求的值;
(2)求的值.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.
(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训中心参加学习.图中
分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程s
随时间(分)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8
后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了倡导“节约用水,从我做起”,市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨).并将调查结果绘制成了如图所示的条形统计图,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.40,20
B.11,11
C.11,12
D.11,11.5
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【题目】如图,已知矩形ABCD满足AB:BC=1: ,把矩形ABCD对折,使CD与AB重合,得折痕EF,把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°,得到矩形A′BF′E′,连结E′B,交A′F′于点M,连结AC,交EF于点N,连结AM,MN,若矩形ABCD面积为8,则△AMN的面积为( )
A.4
B.4
C.2
D.1
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【题目】若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”,如图,已知抛物线y=ax2经过A(﹣1,1),P是y轴正半轴上的动点,射线AP与抛物线交于另一点B,当△AOP是“和谐三角形”时,点B的坐标为 .
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【题目】一般地,个相同的因数
相乘
,记为
, 如
,此时,3叫做以2为底8的对数,记为
(即
) .一般地,若
且
, 则
叫做以
为底
的对数, 记为
(即
) .如
, 则4叫做以3为底81的对数, 记为
(即
) .
(1)计算下列各对数的值: ;
;
.
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,之间又满足怎样的关系式;
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
(4) 根据幂的运算法则:以及对数的含义说明上述结论.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点。现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).在旋转正方形OABC的过程中,△MBN的周长为________
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