已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1.0).B(x2.0).与y轴的正半轴交于点C．如果x1+x2=1.x1•x2=-6.且△ABC的面积为152．(1)求此抛物线的解析式．(2)如果P是线段AC上一个动点.过点P作直线y=m.与直线BC交于点Q.则在x轴上是否存在点R.使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形?若存在.求出点R的坐标,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A（x₁，0），B（x₂，0）（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．如果x₁+x₂=1，x₁•x₂=-6，且△ABC的面积为

．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）如果P是线段AC上一个动点（不与A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

分析：（1）已知A，B的坐标，易求出三角形ABC的面积以及点C的坐标．易求解析式．
（2）假设存在点R，直线y=m与y轴的交点为点E，根据△PQR为等腰直角三角形列式求解即可．

解答：解：根据题意画出图形如下所示：

（1）A（-2，O），B（3，0），
S_△ABC=

，
∴c=3，C（0，3）．
∴抛物线的解析式是y=-

x²+

x+3．

（2）假设存在满足条件的点R，并设直线y=m与y轴的交点为E（0，m），
由（1），知AB=5，OC=3．
点P不与点A、C重合，
∴点E（0，m）不与点O、C重合．
∴0＜m＜3．
由于PQ为等腰直角三角形PQR的一腰，
过点P作PR₁⊥x轴于点R₁，则∠R₁PQ=90°，PQ=PR₁=m．
即（3-m）-

2m-6

=m，
解得m=

．
∴P（x_P，

），Q（x_Q，

），
点P在直线AC上，
解得x_P=-

，P（-

，

）．
∴点R₁（-

，0）．
过点Q作QR₂⊥x轴于R₂，
同理可求得x_Q=

，Q（

，

）．
∴点R₂（

，0）．验证成立，
∴R₁（-

，0）、R₂（

，0）是满足条件的点．

点评：本题考查的是二次函数的综合运用，难度较大，要利用大量的辅助线的帮助，注意各部分知识的综合应用，并注意总结积累这些综合题的解题思路．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>