Question

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）    ．

Answer 1

【答案】分析：本题中中心O所经过的路径总长是几段弧长，根据弧长公式即可得．但本题的难点就在于求这几段弧的圆心角和半径．从图中可以看出，第一次旋转是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，解直角三角形可求出OA的长，圆心角是60度．第二次还是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，圆心角是60度．第三次就是以点B为旋转中心，OB为半径，旋转的圆心角为60度．旋转到此菱形就又回到了原图．故这样旋转36次，就是这样的12个弧长的总长．依此计算即可得．
解答：解：第一、二次旋转的弧长和=+=2×，
第三次旋转的弧长=，
∵36÷3=12，
故中心O所经过的路径总长=12（2×+），
=（8+4）π．
点评：本题的难点就在于求这几段弧的圆心角和半径．