精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2002•潍坊)已知x1、x2是抛物线y=x2-2(m-1)x+m2-7与x轴的两个交点的横坐标,且x12+x22=10.
求:(1)x1、x2的值;
(2)抛物线的顶点坐标.
【答案】分析:(1)由题意x1、x2是抛物线y=x2-2(m-1)x+m2-7与x轴的两个交点的横坐标,根据根与系数的关系,写出两根之积与两根之和,再根据x12+x22=10,求出m的值,从而求出x1、x2的值;
(2)由(1)求出函数的解析式,然后再根据函数的顶点坐标公式来求解.
解答:解:(1)抛物线y=x2-2(m-1)x+m2-7与x轴有两个交点,
∴当x2-2(m-1)x+m2-7=0时,由根与系数的关系得
则x12+x22=(x1+x22-2x1x2=2m2-8m+18
因为x12+x22=10,
所以2m2-8m+18=10,即x2-4x+4=0,
解之得m=2,
将m=2代入x2-2(m-1)x+m2-7=0得方程x2-2x-3=0,
解这个方程得x1=-1,x2=3,
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3;

(2)因为x1,x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标,
所以抛物线的对称轴为x=1,
将x=1代入抛物线y=x2-2x-3,得y=-4,
所以抛物线的顶点坐标为(1,-4).
点评:主要考查根与系数的关系及一元二次方程与函数的关系,函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根,还考查了函数的对称轴及顶点坐标公式.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2002年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2002•潍坊)已知x1、x2是抛物线y=x2-2(m-1)x+m2-7与x轴的两个交点的横坐标,且x12+x22=10.
求:(1)x1、x2的值;
(2)抛物线的顶点坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2002年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》(03)(解析版) 题型:填空题

(2002•潍坊)(1)已知x+=4,则=   
(2)直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=42°24′,∠A的平分线AT=14.7cm,用科学记算器求得AC的长为    cm.(结果精确到0.001)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2002年全国中考数学试题汇编《三角形》(04)(解析版) 题型:填空题

(2002•潍坊)A、B、C、D四个小城镇,它们之间(除B、C外)都有笔直的公路相连接(如图),公共汽车行驶于城镇之间,其票价与路程成正比.已知各城镇间的公共汽车票价如下:A-B:10元,A-C:12.5元,A-D:8元,B-D:6元,C-D:4.5元,为了B、C之间交通方便,在B、C之间建成笔直的公路,请按上述标准计算出B、C之间公共汽车的票价为    元.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2002年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版) 题型:填空题

(2002•潍坊)A、B、C、D四个小城镇,它们之间(除B、C外)都有笔直的公路相连接(如图),公共汽车行驶于城镇之间,其票价与路程成正比.已知各城镇间的公共汽车票价如下:A-B:10元,A-C:12.5元,A-D:8元,B-D:6元,C-D:4.5元,为了B、C之间交通方便,在B、C之间建成笔直的公路,请按上述标准计算出B、C之间公共汽车的票价为    元.

查看答案和解析>>

同步练习册答案