Question

（1）比较下列两个算式的结果的大小（在横线上选填“＞”“=”或“＜”）
①3²+4²______2×3×4；      
②______2×；
③（-2）²+（-3）²______2×（-2）×（-3）；
④______
⑤（-4）²+（-4）²______2×（-4）×（-4）
（2）观察并归纳（1）中的规律，用含a，b的一个关系式把你的发现表示出来．
（3）若已知ab=8，且a，b都是正数，试求的最小值．

Answer 1

解：（1）①∵3²+4²=25，2×3×4=24，
∴3²+4²＞2×3×4；
②∵（）²+（）²=，2××=，
∴（）²+（）²＞2××，
③∵（-2）²+（-3）²=4+9=13，2×（-2）×（-3）=12，
∴（-2）²+（-3）²＞2×（-2）×（-3）；
④∵（-）²+（-）²=，2×（-）×（-）=，
∴（-）²+（-）²＞2×（-）×（-）；
⑤∵（-4）²+（-4）²=32，2×（-4）×（-4）=32，
∴（-4）²+（-4）²=2×（-4）×（-4）；
故答案为：①＞，②＞，③＞，④＞，⑤=；

（2）观察（1）中的计算可发现规律：a²+b²≥2ab；

（3）∵a²+b²的最小值是2ab，
∴=（a²+b²）=×2ab=8．
分析：（1）①②③④⑤分别计算两个算式左右的值即可比较出大小；
（2）根据上式规律得出a²+b²≥2ab；
（3）根据a²+b²≥2ab，得出的最小值为×2ab，进而得出即可．
点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出一般规律a²+b²≥2ab是解题关键．