Question

广深铁路现已进入高速时代，现阶段列车的平均速度是200千米/小时．2011年还将提速，当深圳北站正式开通后，从深圳北站出发不到半个钟头就可到达广州，会让所有的乘客切实感受广深港同城化便捷．已知用相同的时间，列车现阶段行驶a千米，提速后比现阶段多行驶150千米．
（1）求列车平均提速多少千米/小时？
（2）若提速后列车的平均速度是360千米/小时，则题中的a为多少千米？

Answer 1

分析：（1）求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：列车现阶段行驶a千米，提速后比现阶段多行驶150千米．等量关系为：a÷原速度=（a+150）÷新速度；
（2）平均速度是360千米/小时，相对于以前提速了160千米．把x=160代入（1）中的式子即可．

解答：解：
（1）设列车平均提速x千米/小时，（1分）
依题意得

a

200

=

a+150

200+x

．（5分）
200a+ax=200a+30000（6分）
解得x=

30000

a

（8分）
∵a＞0，经检验x=

30000

a

为所列方程的解．（9分）
答：列车平均提速

30000

a

千米/小时（10分）

（2）列车平均速度为360千米/小时，此时
列车平均提速x=360-200=160（11分）
∴160=

30000

a

（12分）
a=187.5千米（13分）
答：题中的a为187.5千米．

点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．应注意间接条件的转换．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．