Question

如图，大圆O内有一小圆O₁，小圆O₁从现在的位置沿O₁O的方向平移4个单位后，得到小圆O₂，已知小圆O₁的半径为1．
（1）求大圆的面积；
（2）求小圆在平移的过程中扫过的面积．

Answer 1

解：（1）∵小圆O₁从现在的位置沿O₁O的方向平移4个单位后，得到小圆O₂，
∴两圆圆心距d=4，
故大圆半径为3，
∴S=πr²=9π．

（2）小圆在平移过程扫过的面积等于小圆O₁的面积加上长为4，宽为2的一个矩形的面积，故是π×1²+4×2=π+8．
分析：（1）由两圆平移可知道两圆心距，然后求出大圆的半径，求出圆的面积；
（2）小圆在平移过程扫过的面积是小圆O₁的面积加上矩形的面积．
点评：主要考查了平移的性质和坐标与图形的关系．需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．