Question

如图，已知直线y=kx+b经过（2，-1）和（-1，2），且与两坐标轴交于A、B两点，求不等式kx+b≥0的解集．

Answer 1

考点：一次函数与一元一次不等式

专题：

分析：把点（2，-1）和（-1，2），代入直线解析式求出k，b的值，然后求出直线与x轴的交点坐标，再根据一次函数的增减性解答．

解答：解：根据直线y=kx+b经过（2，-1）和（-1，2），
则

2k+b=-1 -k+b=2

，
解得：

k=-1 b=1

，
故一次函数解析式为：y=-x+1，
当图象与x轴相交得出：y=0，则0=-x+1，解得：x=1，
即图象与x轴交于点（1，0，）点，
∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
故不等式kx+b≥0的解集是x≤1．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的增减性，把点（2，-1）和（-1，2）代入求出k与b的值是解题的关键．