精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,正三角形△A1B1C1的面积为1,取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2,作第二个正三角形△A2B2C2,再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3,作第三个正三角形△A3B3C3,…用同样的方法作正三角形,则第2个正三角形△A2B2C2的面积是
 
,第10个正三角形△A10B10C10的面积是
 
考点:相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质
专题:规律型
分析:先求前几个三角形的面积,找出其中的规律,再求解.
解答:解:∵正三角形△A1B1C1的面积为1,
而△A2B2C2与△A1B1C1相似,并且相似比是1:2,
则面积的比是1:4,则正△A2B2C2的面积是1×
1
4

因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1:4,面积是(
1
4
2
依此类推△AnBnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是1:4,
第n个三角形的面积是(
1
4
n-1
∴第10个正△A4B4C4的面积是(
1
4
9
故答案是:
1
4
1
49
(
1
4
)9
点评:本题考查了相似三角形的性质及应用,相似三角形面积的比等于相似比的平方,找出规律是关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

27
-2
8
-6
1
3
+
18

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

把3.1415取近似数(精确到0.01)为
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

判断对错:如图:
(1)tanA=
BC
AC
 
(判断对错)
(2)tanA=
AC
BC
 
(判断对错)
(3)tanA=
BC
AB
 
(判断对错)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验,他连续抛了10次,共抛出了4次“6”向上,则出现“6”向上的频率是
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,锐角A的
 
的比叫做∠A的正弦,记作sinA.
sinA=
(  )
(  )
=
a
(    ) 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

绝对值小余5的所有整数的和是
 
,它们的积为
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

若|1995-a|+
a-1996
=a,则a-19952的值等于
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案