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    15、如图所示，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，∠CAE=15°，那么∠AOB=
    60°
    ．
    分析：根据∠CAE=15°和AE平分∠BAD，即可求得∠BAO=60°，再根据OA=OB即可判定△ABO为等边三角形，即可求∠AOB，即可解题．
    解答：解：∵∠CAE=15°和AE平分∠BAD
    ∴∠BAO=45°+15°=60°，
    又∵AO=BO，
    ∴△ABO为等边三角形，
    ∴∠AOB=60°，
    故答案为 60°．
    点评：本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了等边三角形的判定和等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证△ABO为等边三角形是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒
    		3
    个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．
    （1）当t为何值时，点M与点O重合；
    （2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
    （3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．
    （1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
    （2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）
    ①当△ABC满足
    ∠BAC=150°
    条件时，四边形DAEF是矩形；
    ②当△ABC满足
    AB=AC≠BC
    条件时，四边形DAEF是菱形；
    ③当△ABC满足
    ∠BAC=60°
    条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、如图①在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿着BC、CD、DA运动到点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则△ABC的周长为
    12
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB=12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒
    		3
    个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上，取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．
    （1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；
    （2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
    （3）设等边△PMN和矩形ODE F重叠部分的面积为S，请求你直接写出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并写出对应的自变量t的取值范围；
    （4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•邵阳）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是（　　）

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