Question

（2012•宁波模拟）草莓营养丰富、味道鲜美．据以往经验，重庆某草莓种植基地每年的上半年草莓的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y=-

1

2

x+8 (1≤x≤6，且x是整数)．月销售量P（千克）与月份x之间的相关数据如下表：

月份x	1月	2月	3月	4月	5月	6月
销售量P（千克）	4500	5000	5500	6000	6500	7000

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式；
（2）草莓在上半年的哪个月出售，可使销售金额W（元）最大？最大是多少元？并求出此时草莓的销售量；
（3）由于气候适宜，该种植基地今年收获了10000千克的草莓，并按（2）问中求出的销售量售出新鲜草莓．剩下的草莓与白糖、柠檬汁按4：2：1的比例制成草莓酱并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计）．已知每瓶草莓酱的批发价是20元，大型超市的零售价比批发价高m%，大型商场的零售价比超市的零售价又提高了m%．该基地将这批瓶装草莓酱平均分成两部分，分别在大型超市、大型商场出售后销售总额达到了35万元．求m的值．（结果保留整数）
（参考数据：

10

≈3.162，

11

≈3.317，

12

≈3.464，

13

≈3.606）

Answer 1

分析：（1）利用表格数据可以得出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式是一次函数关系：假设P=kx+b，利用图象上点的坐标为：（1，4500），（2，5000），利用待定系数法求出即可；
（2）利用上半年草莓的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y=-

1

2

x+8 (1≤x≤6，且x是整数)，得出W=Py=（500x+4000）（-

1

2

x+8），再利用二次函数的最值求法得出答案即可；
（3）首先求出能制成草莓酱质量，进而得出每份为：7000瓶，再利用已知批发价格表示出大型超市的零售价为：20（1+m%），大型商场的零售价为：20（1+m%）²，进而得出7000×20（1+m%）+7000×20（1+m%）²=35万，求出即可．

解答：解：（1）利用表格数据可以得出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式是一次函数关系：
假设P=kx+b，图象上点的坐标为：（1，4500），（2，5000），
∴

4500=k+b 5000=2k+b

，
解得：

k=500 b=4000

，
∴P=500x+4000；

（2）∵上半年草莓的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y=-

1

2

x+8 (1≤x≤6，且x是整数)，
∴W=Py=（500x+4000）（-

1

2

x+8）
=-250x²+2000x+32000，
当x=-

b

2a

=-

2000

2×(-250)

=4时，W_最大=

4ac-b2

4a

=36000元，
此时草莓的销售量为：P=500x+4000=500×4+4000=6000（kg）；

（3）∵该种植基地今年收获了10000千克的草莓，并按（2）问中求出的销售量售出新鲜草莓．剩下的草莓与白糖、柠檬汁按4：2：1的比例制成草莓酱，
∴所剩草莓为：10000-6000=4000kg，
∴白糖、柠檬汁分别为：2000kg，1000kg；
∴制成草莓酱质量为：4000+2000+1000=7000kg，
∵草莓酱每瓶500克=0.5kg的方式装瓶出售，
∴草莓酱可以装成：7000÷0.5=14000瓶，
∵该基地将这批瓶装草莓酱平均分成两部分，
∴每份为：7000瓶，
∵每瓶草莓酱的批发价是20元，大型超市的零售价比批发价高m%，大型商场的零售价比超市的零售价又提高了m%．
∴大型超市的零售价为：20（1+m%），大型商场的零售价为：20（1+m%）²，
∵该基地将这批瓶装草莓酱平均分成两部分，分别在大型超市、大型商场出售后销售总额达到了35万元，
∴7000×20（1+m%）+7000×20（1+m%）²=35万，
整理得：2（1+m%）²+2（1+m%）-5=0，
（m%）²+3m%-1=0，
解得：m%=

-3+ 11

2

或

-3- 11

2

（不合题意舍去），
∵m%=

-3+ 11

2

，
∴

m

100

≈

-3+3.317

2

，
∴m≈16．
∴m的值为16．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值和一元二次方程的应用，根据已知得出草莓酱的瓶数以及利用在大型超市、大型商场出售后销售总额达到了35万元的出等式方程是解题关键．