Question

【题目】如图所示，∠ABC，∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60°， 则∠BOC=°，∠D=°，∠E=°.

Answer 1

【答案】120；30；60
【解析】∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= ×120°=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°．
∵∠ACF是△ABC的外角，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，
∴∠DCF= ∠ACF = （∠ABC+∠A）=∠CBD+ ∠A，
∴∠D=∠DCF-∠CBD= ∠A=30；
∵∠CBM，∠BCN是△ABC的外角，
∴∠CBM+∠BCN=（∠A+∠ACB）+（∠A+∠ABC）=180°+∠A.
∵∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，
∴∠CBE+∠BCE= （∠CBM +∠BCN）=90°+ ∠A，
∴∠E=180-（∠CBE+∠BCE）=90°- ∠A=60°.
【考点精析】通过灵活运用三角形的外角，掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角即可以解答此题．