Question

解方程：
（1）（2x-1）²+3（2x-1）+2=0；        
（2）3x（x+2）=8．（用配方法）

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）设t=2x-1，则原方程转化为关于t的一元二次方程t²+3t+2=0，通过解该方程来求t的值；然后解关于x的一元一次方程即可；
（2）将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解．

解答：解：（1）设t=2x-1，则由原方程得
t²+3t+2=0，即（t+1）（t+2）=0，
解得 t=-1或t=-2．
当t=-1时，2x-1=-1，解得 x=1；
当t=-2时，2x-1=-2，解得 x=-

1

2

．
综上所述，原方程的解为x₁=1，x₂=-

1

2

；

（2）由原方程得
3x²+6x=8．
x²+2x=

8

3

，
（x+1）²=

8

3

+1，
（x+1）²=

11

3

，
x+1=±

33

3

，
解得 x₁=

-1+ 33

3

，x₂=

-1- 33

3

．

点评：本题主要考查了配方法和换元法解方程．换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．