Question

20．在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是4＜x＜10；等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
（2）因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

解答 解：（1）根据三角形的三边关系，得
AC的长x的取值范围是7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10．
（2）分两种情况：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，
所以等腰三角形的周长为17．
故答案为：4＜x＜10；17．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．