Question

10．若a为方程x²+3x-2=0的正根，b为方程x+$\sqrt{x+1}$=3的根，则a+b=2+$\sqrt{17}$或2．

Answer 1

分析 利用求根公式法解方程x²+3x-2=0得到a的值，再把方程x+$\sqrt{x+1}$=3化为x²-7x+8=0，解一元二次方程，然后检验得到b的值，再计算a+b的值．

解答 解：解方程x²+3x-2=0得x₁=$\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$，
所以a=$\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$，
$\sqrt{x+1}$=3-x，
两边平方得x+1=9-6x+x²，
整理得x²-7x+8=0，解得x₁=$\frac{7+\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{7-\sqrt{17}}{2}$，
经检验x₁=$\frac{7+\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{7-\sqrt{17}}{2}$是原方程的解，
所以b=$\frac{7+\sqrt{17}}{2}$或=$\frac{7-\sqrt{17}}{2}$，
所以a+b=$\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$+$\frac{7+\sqrt{17}}{2}$=2+$\sqrt{17}$或a+b=$\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$+$\frac{7-\sqrt{13}}{2}$=2．
故答案为2+$\sqrt{17}$或2．

点评 本题考查了无理方程：解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．