【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象C经过(-5,0),,(1,6)三点,直线l的解析式为y=2x-3.
(1)求抛物线C的解析式;
(2)判断抛物线C与直线l有无交点;
(3)若与直线l平行的直线y=2x+m与抛物线C只有一个公共点P,求点P的坐标.
【答案】(1) y=x2+3x+;(2)抛物线与直线无交点;(3)点P的坐标为(-1,0).
【解析】
(1)用待定系数法求求解抛物线的解析式即可;
(2)联立抛物线C与直线l的解析式得到关于x的一元二次方程,再根据一元二次方程根的判别式判断即可;
(3)联立抛物线C与直线的解析式得到关于x的一元二次方程,再根据一元二次方程根的判别式求得m的值,从而得到P点坐标.
(1)把(-5,0),,(1,6)分别代入抛物线,
解得a=,b=3,c=,
∴y=x2+3x+;
(2)令x2+3x+=2x-3,
整理后,得x2+x+=0,
∵Δ<0,
∴抛物线与直线无交点;
(3)令x2+3x+=2x+m,
整理后,得x2+x+-m=0,
由Δ=12-4××(-m)=0,
解得m=2,
求得点P的坐标为(-1,0).
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【题目】已知对称轴为y轴的抛物线y=ax2+bx+3,与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2.若点(x1,x2)在反比例函数y=的图象上,该抛物线与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=(x>0)的图象是( )
A. B.
C. D.
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【题目】关于的方程有增根,则的值为__________.
【答案】2
【解析】方程两边都乘(x2),得
x+x2=a,即a=2x2.
分式方程的增根是x=2,
∵原方程增根为x=2,
∴把x=2代入整式方程,得a=2,
故答案为:2.
点睛:本题考查了分式方程的增根,增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】反比例函数y=的图象经过点(1,6)和(m,-3),则m= .
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【题目】(1)问题发现
如图1,△ABC和△DCE都是等边三角形,点B、D、E在同一直线上,连接AE.
填空:
①∠AEC的度数为 ;
②线段AE、BD之间的数量关系为 .
(2)拓展探究
如图2,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点B、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接AE.试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图3,在正方形ABCD中,CD=2,点P在以AC为直径的半圆上,AP=1,①∠DPC= °; ②请直接写出点D到PC的距离为 .
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【题目】如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长.
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【题目】如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,DE=2cm,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
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【题目】A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B的速度是多少?
(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(4)2小时后,两车相距多少千米?
(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?
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【题目】如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系.
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【题目】为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有3个不同的操作实验题目,物理用番号①、②、③代表,化学用字母a、b、c表示.测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定.
(1)小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率;
(2)小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为 .
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