Question

如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（5，0），双曲线y=

k

x

（x＞0）经过C点，且OB•AC=40，则k的值为（　　）

• A、12
• B、-12
• C、24
• D、-24

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：根据菱形的面积公式对角线乘积的一半以及底乘以高得出CD的长，进而利用勾股定理得出C点坐标，即可得出k的值．

解答：解：过点C作CD⊥x轴于点D，
∵菱形OABC中，OB•AC=40，
∴菱形的面积为：

1

2

OB•AC=20，
∵A点的坐标为（5，0），
∴AO=CO=BC=AB=5，
菱形的面积为：CD×AO=20，
解得：CD=4，
∴DO=

CO2-CD2

=

52-42

=3，
∴C点坐标为：（3，-4），
∴k=xy=3×（-4）=-12．
故选：B．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及菱形的性质和勾股定理等知识，根据已知得出C点坐标是解题关键．