Question

已知n、k均为正整数，且满足

8

15

＜

n

n+k

＜

7

13

，则n的最小值为

 

．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：根据不等式的性质和分式的性质得到

6

7

＜

k

n

＜

7

8

，则易求

1

6

＞

n

k

-1＞

1

7

．要使n、k最小，就尽量使上式分子、分母所扩大的倍数最小．所以最小扩大2倍有正整数解．由

1

7

=

2

14

，

1

6

=

2

12

，求得n、k的最小值为n=15，k=13．

解答：解：∵n、k均为正整数，
∴

15

8

＞

n+k

n

＞

13

7

，即

15

8

＞1+

k

n

＞

13

7

，
∴

6

7

＜

k

n

＜

7

8

，
∴

7

6

＞

n

k

＞

8

7

，
∴

1

6

＞

n

k

-1＞

1

7

．
要使n、k最小，就尽量使上式分子、分母所扩大的倍数最小．
又∵n、k均为正整数，
∴最小扩大2倍有正整数解．
∵

1

7

=

2

14

，

1

6

=

2

12

，
∴

n

k

-1=

2

13

，
∴n=15，k=13．

点评：本题考查了一元一次不等式的应用．解题的关键是推知要使n、k最小，就尽量使上式分子、分母所扩大的倍数最小．