Question

3．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．
（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为$\frac{1}{2}$；
（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可．

解答 解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，
则P（所摸球上的数字大于2）=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；            
故答案为：$\frac{1}{2}$；
（2）游戏公平，理由为：
列举所有等可能的结果12个：

	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7

∴则P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．

点评 此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．