【题目】如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比_______
(3)以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″,并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标._______;_______;_______
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【题目】已知y是x的函数,x的取值范围为任意实数,如图是x与y的几组对应值,小华同学根据研究函数的己有经验探素这个函数的有关性质,并完成下列问题.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
(1)如图,小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点,请你根据描出的点画出函数的图象;
(2)请根据你画出的函数图象,完成
①当x=﹣4时,求y的值;
②当2012≤|y|≤2019时,求x的取值范围.
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【题目】如图①,在的网格图中,每个小正方形的边长均为,点和的顶点均为小正方形的顶点.
(1)以点O为位似中心,在网格图中作△ABC,使它与△ABC位似,且相似比为2;
(2)如图②,某台风过后,李明发现一棵被吹倾斜的大树与地面的夹角为,且其影子长为4.5米,同时李明还发现大树树干和影子形成的△DEF与△ABC相似(树干对应边),求大树在被吹倾斜前的高度.(结果保留根号)
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【题目】如图,⊙O的半径为2,O到顶点A的距离为5,点B在⊙O上,点P是线段AB的中点,若B在⊙O上运动一周.
(1)点P的运动路径是一个圆;
(2)△ABC始终是一个等边三角形,直接写出PC长的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.
(1)求证: BE=CF;
(2)请探究旋转角等于多少度时,四边形ABDF为菱形,证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,求CD的长.
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【题目】如图,已知,,,点是射线上的一个动点(点与点不重合),点是线段上的一个动点(点与点不重合),连接,过点作的垂线,交射线于点连接.设
(1)当时,求关于的函数关系式,并写出它的定义域;
(2)在(1)的条件下,取线段的中点,连接,若,求的长;
(3)如果动点在运动时,始终满足条件那么请探究:的周长是否随着动点的运动而发生变化?请说明理由。
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【题目】(1)在中,,是平面内任意一点,将线段绕点顺时针旋转与相等的角度,得到线段,连接.
①如图①,若是线段上的一点,且,,则的大小 (度),的长 ;
②如图②,点是延长线上的一点,若是内部射线上任意一点,连接,与的数量关系是什么?与的数量关系是什么?并分别给予证明:
(2)如图③,在中,,,,是上的任意一点,连接,将绕点顺时针旋转,得到线段,连接,求线段长度的最小值(直接写出结果即可).
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【题目】求二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线,与轴的交点为、,其中,有下列结论:①;②;③;④;⑤;其中,正确的结论有( )
A.5B.4C.3D.2
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=4,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为( )
A.B.C.D.
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