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15.观察下列各式的规律:
(a-b)(a+b)=a2-b2
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4

可得到(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017-b2017

分析 根据已知等式,归纳总结得到一般性规律,写出所求式子结果即可.

解答 解:(a-b)(a+b)=a2-b2
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4

可得到(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017-b2017
故答案为:a2017-b2017

点评 此题考查了平方差公式,以及多项式乘以多项式,弄清题中的规律是解本题的关键.

练习册系列答案
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