Question

茶叶作为一种饮料不仅清香可口，而且具有独特的药用价值，特别是绿茶中含有较多的叶酸，对人的健康很有帮助．所以近几年种植茶叶的茶农越来越多，茶叶的成本价因此大幅度下降，销售额也大幅度增长．某茶商销售安溪铁观音茶叶，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元）与销售量y（千克）有如表关系：

每千克售价x（元）	68	67	66	65	…	40
每天销量y（千克）	40	45	50	55	…	180

（1）若茶叶的进价是40元/千克，则当每千克茶叶定价为多少时，每天盈利最大？最大是多少？此时的销量是多少？
（2）从2010年5月1日开始，该茶商一直接（1）中最大盈利时的售价对此茶叶进行销售，但据中国之声《央广新闻》报道，5月份，本该是安溪春茶全面上市的时候，可是前些时间连日来的暴雨，导致他们种植的春茶采制相当困难，茶农损失严重．所以从5月17号开始茶叶的成本上涨了2p%，该茶商在原定售价上涨30元/千克进行销售，销售量也因此比原来获得最大日盈利时下降了p%（p＜100），结果由于受灾，5月份（按31天计算）成本上涨后的安溪铁观音茶叶销售总盈利比5月份成本上涨前的销售总盈利的

1

2

还少2160元，求p的值．
（保留一位小数）（参考数据：

12

≈3.464，

13

≈3.606，

14

≈3.742，

15

≈3.873）

Answer 1

分析：（1）由表格可知y与x是一次函数关系，首先求出y=-5x+380，再利用w=（x-40）y求出w与x之间函数关系式，进而得出最值；
（2）根据成本与售价变化和销售量也因此比原来获得最大日盈利时下降了p%，进而得出等式1620×16×

1

2

-2160=[58+30-40（1+2p%）]×90（1-p%）×15，求出即可．

解答：解：（1）设茶叶每千克定价x元，此时利润为w
由表格可知y与x是一次函数关系
∴设y=kx+b（k≠0）
将（68，40）和（66，50）代入得：
∴方程组：

40=68k+b 50=66k+b

，
解得：

k=-5 b=380

，
∴y=-5x+380…（2分），
∴w=（x-40）（-5x+380）=-5x²+580x-15200=-5（x-58）²+1620，
∵a=-5＜0，
∵当x=58时，w有最大值为1620元，
此时销售量为：y=-5×58+380=90（kg）…（5分）；

（2）由题意得：1620×16×

1

2

-2160=[58+30-40（1+2p%）]×90（1-p%）×15…（7分）
整理得：10p²-16p+5=0
解得：P₁=80+10

14

，P₂=80-10

14

，…（9分）
∵P₁=80+10

14

≈80+10×3.742=117.42＞100不符合题意舍去．
∴P₂=80-10

14

≈80-10×3.742=42.6
答：p的值约为42.6…（10分）．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知5月份各量之间的变化得出等量关系进而求出是解题关键．