(本题满分11分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21。动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒).
1.(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式
2.(2)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求t的值.
3.(3)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
4.(4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
1.(1)s=×12×(16-t)=96-6t…………1分
2.(2)由题意得 △AOP∽△BOQ ∴== ∴BQ=2AP
∴16-t=2(2t-21) ∴t=………2分
3.(3)①若BQ=PQ 则 t2+122=(16-t)2 得t=…………2分
②若BP=BQ 则(16-2t)2+122=(16-t)2 得3t2-32t+144=0 ∵△=322-4×3×144<0
∴3t2-32t+144=0无解 ∴BP≠BQ…………………2分
③若BP=PQ 则 (16-2t)2+122= t2+122 ∴t=或t=16(不合题意舍去)……………2分
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4.(4)存在时刻t,使得PQ^BD
过Q作QE^AD,垂足为E,由PQ^BD可知△PQE∽△DBC ∴=
∴ = ∴t=9………………………2分
所以,当t=9时,PQ^BD。
解析:略
科目:初中数学 来源: 题型:
(本题满分11分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,点F、G分别是边BC、CD的中点,连接AF、FG,过点D作DE∥FG交AF于点E。
(1)求证:△AED≌△CGF;
(2)若梯形ABCD为直角梯形,∠B=90°,判断四边形DEFG是什么特殊四边形?并证明你的结论;
(3)若梯形ABCD的面积为a(平方单位),则四边形DEFG的面积为 (平方单位)。(只写结果,不必说理)
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年广西省贵港市九年级第一次教学质量监测数学卷 题型:解答题
(本题满分11分)
如图所示,⊙的直径,和是它的两条切线,为射线上的动点(不与重合),切⊙于,交于,设.
(1)求与的函数关系式;
(2)若⊙与⊙外切,且⊙分别与
相切于点,求为何值时⊙半径为1.
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科目:初中数学 来源:2011-2012年江苏省九年级上学期期中考试数学卷 题型:解答题
(本题满分11分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21。动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒).
1.(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式
2.(2)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求t的值.
3.(3)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
4.(4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2010-2011年山东省德州九年级第一学期期末质量检测数学卷 题型:解答题
.(本题满分11分)
如图,在正方形ABCD内,已知两个动圆⊙O1与⊙Q2互相外切.且⊙O1与边AB,AD相切,⊙O2与边BC,CD相切,若正方形的边长为1,⊙O1与⊙Q2的半径分别为,.
1.(1)求和的关系式;
2.(2)求⊙O1与⊙Q2的面积之和的最小值.
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