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(本题满分11分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21。动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒).

1.(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式

2.(2)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求t的值.

3.(3)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

4.(4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

 

 

1.(1)s=×12×(16-t)=96-6t…………1分

 

2.(2)由题意得 △AOP∽△BOQ  ∴==  ∴BQ=2AP

     ∴16-t=2(2t-21)   ∴t=………2分

 

3.(3)①若BQ=PQ  则 t2+122=(16-t)2    得t=…………2分

    ②若BP=BQ  则(16-2t)2+122=(16-t)2  得3t2-32t+144=0  ∵△=322-4×3×144<0

      ∴3t2-32t+144=0无解  ∴BP≠BQ…………………2分

    ③若BP=PQ  则  (16-2t)2+122= t2+122   ∴t=或t=16(不合题意舍去)……………2分

E

 

P

 

D

 

A

 
综上所述当t=或t=时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形

    

 

 

 

 

 


4.(4)存在时刻t,使得PQ^BD

过Q作QE^AD,垂足为E,由PQ^BD可知△PQE∽△DBC  ∴=

∴ =   ∴t=9………………………2分

所以,当t=9时,PQ^BD。

 

解析:略

 

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(本题满分11分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,点F、G分别是边BC、CD的中点,连接AF、FG,过点D作DE∥FG交AF于点E。

(1)求证:△AED≌△CGF;

(2)若梯形ABCD为直角梯形,∠B=90°,判断四边形DEFG是什么特殊四边形?并证明你的结论;

(3)若梯形ABCD的面积为a(平方单位),则四边形DEFG的面积为       (平方单位)。(只写结果,不必说理)

 

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(本题满分11分)
如图所示,⊙的直径是它的两条切线,为射线上的动点(不与重合),切⊙,交,设

(1)求的函数关系式;
(2)若⊙与⊙外切,且⊙分别与
相切于点,求为何值时⊙半径为1.

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(本题满分11分)

如图所示,⊙的直径是它的两条切线,为射线上的动点(不与重合),切⊙,交,设

(1)求的函数关系式;

(2)若⊙与⊙外切,且⊙分别与

相切于点,求为何值时⊙半径为1.

 

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科目:初中数学 来源:2011-2012年江苏省九年级上学期期中考试数学卷 题型:解答题

(本题满分11分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21。动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒).

1.(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式

2.(2)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求t的值.

3.(3)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

4.(4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

 

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科目:初中数学 来源:2010-2011年山东省德州九年级第一学期期末质量检测数学卷 题型:解答题

.(本题满分11分)

如图,在正方形ABCD内,已知两个动圆⊙O1与⊙Q2互相外切.且⊙O1与边AB,AD相切,⊙O2与边BC,CD相切,若正方形的边长为1,⊙O1与⊙Q2的半径分别为

1.(1)求的关系式;

2.(2)求⊙O1与⊙Q2的面积之和的最小值.

 

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