Question

某厂从2006年开始投入技改资金来降低产品成本，设投入技改资金x万元，产品成本为y万元/件，观察表中规律．

年份	2006	2007	2008	2009
x（万元）	2.5	3	4	4.5
y（万元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）求y与x的函数关系式．
（2）若2010年已投入技改资金5万元
①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？
②要想2010年产品成本降到3.2万元/件，则还要投资多少万元？（精确到0.01万元）

Answer 1

分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；
（2）直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解．

解答：解：（1）由表中规律可发现xy=18，所以y=

18

x

；
（2）①当x=5时，y=

18

5

=3.6

，4-3.6=0.4(万元)

，
∴生产成本比2009年降低0.4万元；
②当y=3.2时，

18

x

=3.2，解得x=5.625，
5.625-5≈0.63（万元）．
∴还要投资0.63万元．

点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．要注意用排除法确定函数的类型．