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    阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解决下面问题：
    已知方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值：
    （1）
    1
    x1
    +
    1
    x2

    （2）x12+x22
    （3）
    x2
    x1
    +
    x1
    x2
    ．
    分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=
    1
    2
    ，x1•x2=-
    1
    4
    ，
    （1）先把原式通分得到原式=
    x1+x2
    x1•x2
    ，然后利用整体代入的思想计算；
    （2）先把原式变形得到原式=（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用整体代入的思想计算；
    （3）先把原式通分，然后利用整体代入的思想计算．
    解答：解：根据题意得x1+x2=
    1
    2
    ，x1•x2=-
    1
    4
    ，
    （1）原式=
    x1+x2
    x1•x2
    =
    1
    2
    -
    1
    4
    =-2；
    （2）原式=（x1+x2）2-2x1•x2=（
    1
    2
    ）2-2×（-
    1
    4
    ）=
    3
    4
    ；
    （3）原式=
    x12+x22  
    x1•x2
    =
    3
    4
    -
    1
    4
    =-3．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读材料：
    ①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为log28log=3（即log28=3）．  
    ②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
    （1）计算下列各对数的值：
    log24=
    2
    2
    ；   log216=
    4
    4
    ；    log264=
    6
    6
    ．
    （2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是
    4×16=64
    4×16=64
    ，那么log24、log216、log264存在的关系式是
    log24+log216=log264
    log24+log216=log264
    ．
    （3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
    logaM+logaN=
    logaMN
    logaMN
      （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
    （4）请你运用幂的运算法则am•an=am+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读材料：
    ①一般地，n个相同的因数a相乘：
    a•a…•a
    n个
    记为an，如2•2•2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28 （即log28=log223=3）．  
    ②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=logaan=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=log334=4）．
    （1）计算下列各对数的值：
    log24=
    2
    2
    ；log216=
    4
    4
    ；log264=
    6
    6
    ．
    （2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式
    4×16=64
    4×16=64

    log24，log216，log264又存在怎样的关系式．
    log24+log216=log264
    log24+log216=log264

    （3）由（2）题猜想 logaM+logaN=
    logaMN
    logaMN
    （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并结合幂的运算法则：am•an=am+n加以证明．

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    科目：初中数学 来源：2015届重庆沙坪坝五校八年级上学期期中联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 （即==3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即==n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为（即==4）．

    （1）计算下列各对数的值：

    4= _____________________________ ；16=__________________________ ；

    64=____________________________．

    （2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式                                    

    4，16，64又存在怎样的关系式．                                     

    （3）由（2）题猜想 M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：am•an=am+n加以证明．

     

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    科目：初中数学 来源：2015届重庆沙坪坝五校八年级上学期期中联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 （即==3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即==n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为（即==4）．

    （1）计算下列各对数的值：

    4= _____________________________ ；16=__________________________ ；

    64=____________________________．

    （2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式                                    

    4，16，64又存在怎样的关系式．                                     

    （3）由（2）题猜想 M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：am•an=am+n加以证明．

     

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    科目：初中数学 来源：2015届重庆沙坪坝五校八年级上学期期中联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 （即==3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即==n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为（即==4）．

    （1）计算下列各对数的值：

    4= _____________________________ ；16=__________________________ ；

    64=____________________________．

    （2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式                                    

    4，16，64又存在怎样的关系式．                                     

    （3）由（2）题猜想 M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：am•an=am+n加以证明．

     

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