分析 (1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组,然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式;
(2)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组,然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式;
(3)设交点式y=a(x+1)(x-3),然后把(1,-5)代入求出a的值即可.
(4)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组,然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式.
解答 解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=3}\\{a+b+c=3}\\{4a+2b+c=6}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=0}\\{c=2}\end{array}\right.$,
所以抛物线的解析式为y=x2+2;
(2)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-1}\\{c=-2}\\{a+b+c=1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$,
所以抛物线的解析式为y=2x2+x-2;
(3)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),
把(1,-5)代入得a•2•(-2)=-5,解得a=$\frac{5}{4}$
所以抛物线的解析式为y=$\frac{5}{4}$(x+1)(x-3),
即y=$\frac{5}{4}$x2-$\frac{5}{2}$x-$\frac{15}{4}$;
(24设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2}\\{9a+3b+c=0}\\{4a-2b+c=20}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-5}\\{c=6}\end{array}\right.$,
所以抛物线的解析式为y=x2-5x+6.
点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x=$\frac{5}{2}$ | B. | x=4 | C. | x1=-$\frac{5}{2}$,x2=4 | D. | x=-$\frac{5}{2}$ |
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