Question

6、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（　　）

A、9.5米

B、10.75米

C、11.8米

D、9.8米

Answer 1

分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．据此可构造出相似三角形．

解答：解：根据题意可构造相似三角形模型如图：

则其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；
延长FE交AB于G，则Rt△ABC∽Rt△AGF，
∴AG：GF=AB：BC=物高：影长=1：0.4
∴GF=0.4AG
又∵GF=GE+EF，BD=GE
∴GF=4.6
∴AG=11.5
∴AB=AG+GB=11.8，即树高为11.8米．
故选C．

点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中光的传播原理，构造直角形是解决本题关键，属于中等题目．