Question

已知直角三角形ABO中，∠OAB=90°，OB=6，C为AB的中点，双曲线y=

k

x

经过点A、C，则k=

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,反比例函数图象上点的坐标特征,勾股定理

专题：

分析：过双曲线上点A、C向x轴作垂线，垂足分别为D、E，设出点A的坐标（x，y），再根据相似得出结论．

解答：解：过A、C点分别作AD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足为D、E，
设A（x，y），
∵C为AB的中点，
∴C点纵坐标为

1

2

y，
∵点AC都在双曲线上，
∴C（2x，

1

2

y）
∴DE=x，
∴BE=x，
∵OB=6，∴x=2，
∵∠OAB=90°，
∴△AOD∽△BCE，
∴

OD

CE

=

AD

BE

，
∴

x

1 2 y

=

y

BE

，
∴BE=

y2

2x

，
∴y=2

2

，
∴xy=4

2

，
∵点A在y=

k

x

上，
∴xy=k=4

2

故答案为4

2

．

点评：本题考查了反比例函中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得xy=k，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．