Question

已知：如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，EF∥BC，且EF=

1

2

BC．延长EF到点G，使得FG=EF，连接CG．
（1）求证：四边形BCGE是平行四边形；
（2）求证：E、F分别是AB、AC的中点．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）首先证明EG=BC，再由条件EF∥BC可得四边形BCGE是平行四边形；
（2）首先根据平行四边形的性质可得AB∥GC，BE=GC，再证明△AEF≌△CGF可得AF=FC，AE=GC，然后利用等量代换可得E、F分别是AB、AC的中点．

解答：证明：（1）∵EF=

1

2

BC，FG=EF，
∴EG=BC． 
又∵EF∥BC，
∴四边形BCGE是平行四边形． 

（2）∵四边形BCGE是平行四边形．
∴AB∥GC，BE=GC，
∴∠A=∠FCG，
在△AEF和△CGF中，

∠A=∠FCG ∠AFE=∠CFG EF=FG

，
∴△AEF≌△CGF（AAS）．
∴AF=FC，AE=GC，
又∵BE=GC，
∴AE=BE，
即E、F分别是AB、AC的中点．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行．