分析 首先证明四边形AEA′F是菱形,分两种情形:①CA′=CB,②A′C=A′B分别计算即可.
解答 解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=5,∠DAC=∠BAC,
∵EF⊥AA′,
∴∠EPA=∠FPA=90°,
∴∠EAP+∠AEP=90°,∠FAP+∠AFP=90°,
∴∠AEP=∠AFP,
∴AE=AF,
∵△A′EF是由△AEF翻折,
∴AE=EA′,AF=FA′,
∴AE=EA′=A′F=FA,
∴四边形AEA′F是菱形,
∴AP=PA′
①当CB=CA′时,∵AA′=AC-CA′=3,∴AP=$\frac{1}{2}$AA′=$\frac{3}{2}$.
②当A′C=A′B时,∵∠A′CB=∠A′BC=∠BAC,
∴△A′CB∽△BAC,
∴$\frac{A′C}{AB}$=$\frac{BC}{AC}$,
∴A′C=$\frac{25}{8}$,
∴AA=8-$\frac{25}{8}$=$\frac{39}{8}$,
∴AP=$\frac{1}{2}$AA′=$\frac{39}{16}$.
故答案为$\frac{3}{2}$或$\frac{39}{16}$.
点评 本题考查菱形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会分类讨论,不能漏解,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com