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    19．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是丙．

    分析 由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场．丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛．因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了．故第二局输者是丙．

    解答 解：解：由题意，知：由丙当了3次裁判知有三场比赛是甲乙比赛，丙当裁判，且这三场比赛分别是第一局，第三局，第五局：
    第一局：甲VS乙，丙当裁判；
    第三局：甲VS乙，丙当裁判；
    第五局：甲VS乙，丙当裁判；
    由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．
    故答案为丙．

    点评 此题主要考查了推理与论证，解决本题的关键是推断出每场比赛的双方．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．如图，直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2017等于（　　）
    A．24030B．24031C．24032D．24033

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．在△ABC中，AB=2$\sqrt{6}$，AC=7，AD⊥AC交BC于点D，点E为∠BAD角平分线上一点，连接EA、EB、EC，点G为CE中点，过点E作EF⊥CA交CA延长线于点F，连接FG，若∠EBC=30°，∠AEB=150°，则FG=$\frac{1}{2}$$\sqrt{73}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图①，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）．
    （1）求线段AC的长．
    （2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．
    （3）若边EF与边AC交于点Q，连结PQ，如图②．
    ①当PQ将△PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长．
    ②直接写出PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点时t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，五块是长宽分别是xdm、ydm的全等小长方形，且x＞y．
    （1）用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长为（6x+6y）dm；
    （2）若每块小长方形的面积10dm2，四个正方形的面积为58dm2，试求该切痕的总长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．若2m=3n（m≠0），则$\frac{{9n}^{2}}{4{m}^{2}}$的值是1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（-2，4）△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．
    （1）求直线BD的解析式；
    （2）求△BCF的面积；
    （3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b=a（a+b）-2，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：3⊕8=3×（3+8）-2=3×11-2=33-2=31
    （1）求（-2）⊕x=3的值；
    （2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．
    （1）求证：四边形EGFH是菱形．
    （2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由．
    （3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系．（直接写出结果）

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