Question

13．已知y=y₁-y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

Answer 1

分析 先y₁=k₁x²成正比例，y₂=$\frac{{k}_{2}}{x+3}$，则有y=k₁x²-$\frac{{k}_{2}}{x+3}$，再把x=0，y=2；x=3，y=0分别代入得到k₁与k₂的方程组，然后解方程组即可．

解答 解：设y₁=k₁x²成正比例，y₂=$\frac{{k}_{2}}{x+3}$，则y=k₁x²-$\frac{{k}_{2}}{x+3}$，根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{{k}_{2}}{0+3}=2}\\{9{k}_{1}-\frac{{k}_{2}}{3+3}=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{9}}\\{{k}_{2}=-6}\end{array}\right.$，
所以y=-$\frac{1}{9}$x²+$\frac{6}{x+3}$，
指出自变量x的取值范围为x≠-3．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），再把反比例函数图象上的一个点的坐标代入得到关于k的方程，解方程求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．