Question

在等腰梯形ABCD中，，，，。直角三角板含角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若是以AB为腰的等腰三角形，则CF的等于_____

Answer 1

2，-3

根据已知条件可得，AB=（BC-AD）÷2÷cosB=3．①当AB=AE时，如图，∠B=45°，∠AEB=45°，AE=AB=3，则在Rt△ABE中，BE=，故EC=4 -3=．易得△FEC为等腰直角三角形，故FC==2．
②当AB=BE时，△ABE∽△ECF，∵=，∴，
∴CF=4-3；△ABE∽△FCE，∴=，∴， CF=4-3，
③当AE=BE时，△ABE′″和△CFE′″是等腰Rt△，∵BC=4AD，AD=，∴BC=4，∵∠B=45°，∴BE′″=，∴CE′″=，∴CF=CE′″=．
故答案为：或2或4-3．