分析 (1)证明∠ABE=90°,可得EB是⊙O的切线;
(2)根据等角的三角函数设CE=x,则BC=2x,AC=4x,利用勾股定理列方程可求得CE的长.
解答 证明:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠ABC=90°,
∵∠EBC=∠D,∠A=∠D,
∴∠EBC=∠A,
∴∠EBC+∠ABC=90°,
即∠ABE=90°,
∴EB是⊙O的切线;
(2)∵∠EBC=∠A=∠D,
∴tan∠D=tan∠EBC=tan∠A=$\frac{1}{2}$,
设CE=x,则BC=2x,AC=4x,
在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,
∴(4x)2+(2x)2=102,
x=$±\sqrt{5}$,
∴CE=$\sqrt{5}$.
点评 本题考查了切线的性质、三角函数、勾股定理,熟练掌握切线的常见的辅助线的作法:①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;②有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径”.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 线段AP1的长度 | B. | 线段AP2的长度 | C. | 线段BP2的长度 | D. | 线段BP1的长度 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{17}-1}{2}$ | B. | 2 | C. | 4$\sqrt{2}$-4 | D. | $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 9 | B. | 6 | C. | 3 | D. | 3$\sqrt{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 对石家庄市辖区内地下水水质情况的调查 | |
B. | 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 | |
C. | 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 | |
D. | 对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率的调查 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 前2分钟,乙的平均速度比甲快 | |
B. | 甲、乙两人8分钟各跑了800米 | |
C. | 5分钟时两人都跑了500米 | |
D. | 甲跑完800米的平均速度为100米/分 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com